Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 29.10.2017 в 20:24 ................................................
Elina. :
вычислить
arcsin 1/√5 + arcsin 1/√10
Воспользуемся формулой sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β.
У нас α = arcsin 1/√5 > 0 - острый угол от 0 до Π/2
И β = arcsin 1/√10 > 0 - острый угол от 0 до Π.
Надо найти α + β = ?
Здесь все корни с "плюсом", т.к. углы острые!
Тогда sin(α + β) = 1/√5 * 3/√10 + 2/√5 * 1/√10 = 3 /√50 + 2 /√50 = 5 /√50 = 5 /(5√2) = 1/√2
Тогда α + β = Π/4 + 2Πk; k€Z или α + β = 3Π/4 + 2Πk; k€Z
Однозначно выберем ответ:
Т.к. 1/√5 < 1/√2, то 0 < arcsin 1/√5 < П/4
Т.к. 1/√10 < 1/√2, то 0 < arcsin 1/√10 < П/4
Тогда 0 < arcsin 1/√5 + arcsin 1/√10 < П/2
Т.е. данная сумма представляет число, выражающая острый угол. Из нашего решения таким углом является только П/4.
Ответ: П/4
ОГРОМНОЕ ВАМ СПАСИБО!!!!!!!!